Natürlich kann man gerade in den Bergen häufig keine 5 km weit sehen, weil andere Berge im Weg stehen. Aber wenn man z. B. am Meeresstrand steht, wo alles sehr Flach ist dann ist der Horizont ca. 5 km weit entfernt.
Es gibt mehrere Möglichkeiten um die Entfernung zum Horizont zu ermitteln. Am einfachsten ist der Satz des Pythagoras, da man von der Entfernung zum Erdmittelpunkt zur Augenhöhe und zum Horizont ein schönes rechtwinkliges Dreieck "zeichnen" kann. Damit kann man den Satz des Pythagoras anwenden.
Die Entfernung zum Erdmittelpunkt beträgt als "feste Größe" 6.378.000 m + die Augenhöhe (1,80 m oder + die Höhe des Aussichtspunktes). Umgesetzt auf den Satz des Pythagoras bedeutet dies in der Auflösung:
Horizont = Wurzel aus (6.378.000 + Augenhöhe (hier 1,80m)) zum Quadrat - 6.378.000 zum Quadrat
Daraus resultiert folgende Distanz zum Horizont:
Meereshöhe: ca. 5000 m
100 m Höhe: ca. 35 km
500 m Höhe: ca. 80 km
Diese Zahlen sind natürlich nur Annäherungen. Die Erde ist keineswegs rund sondern eher unförmig. Wenn man sich auf einem hohen Aussichtspunkt befindet, hat man immer noch das Problem das die Umgebung ja auch nicht auf Meereshöhe liegt sondern ebenfalls eine bestimmte Höhe hat. Daher darf man diese Formel durchaus als Faustformel verwenden, aber nicht allzu genau nehmen.
Was passiert, wenn man selber ca. 1,80 m groß ist aber der Partner nur ca. 1,60 m groß ist? Rein Rechnerisch ergibt sich dadurch eine Differenz von ca. 300 m, die der größere Partner weiter sehen kann.
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